الاتصال/دالة قوس الظل

دالة قوس الظل

تعريف

الدالة العكسية لقصور الدالة $\tan$ على المجال $]-\pi /2,\pi /2[$ تسمى دالة قوس الظل، ويرمز لها بالرمز $\arctan$

لازمة

• الدالة $\arctan$ معرفة من $\mathbb {R}$ نحو $]-\pi /2,\pi /2[$
• لكل $x$ من $\mathbb {R}$ ولكل $y$ من $]-\pi /2,\pi /2[$ لدينا : $\arctan(x)=y\iff x=\tan(y)$
• الدالة $\arctan$ متصلة وتزايدية قطعا على $\mathbb {R}$
• $\forall x\in \mathbb {R} ,\tan(\arctan(x))=x$ و $\forall x\in ]-\pi /2,\pi /2[,\arctan(\tan(x))=x$
• $\lim _{x\to +\infty }\arctan x={\frac {\pi }{2}}$ و $\lim _{x\to -\infty }\arctan x=-{\frac {\pi }{2}}$
• الدالة $\arctan$ فردية (لكل $x$ من $\mathbb {R}$ : $\arctan(-x)=-\arctan(-x)$ )