التحليل العددي باستخدام الآلة الحاسبة
حل معادلة لا خطية
عدلطريقة تنصيف المجال
عدلطريقة الحل
alpha >> X >> alpha >> calc >> a+b\2 >> alpha >>a >> alpha >> b
ثم نكتب: alpha >> (ضغط زر التكامل) ويعطي ":"
alpha >> y >> alpha >> calc >> 3x+1
وستكون الدالة نهاية كالتالي: x= a+b\2 : y = 3x+1
ثم نضغط calc يطلب ادخال قيمة ( a ) نصغط = العادية ويطلب قيمة (b) ثم = تعيد قيمة منتصف المجال مرة أخرى = وهكذا ....
ملاحظة: إذا كانت الدقة معطاة نوجد عدد الخطوات عن طريق القانون
n+1>= (log(b-a)+k)/log2
n:عدد الخطوات
k: أس الدقة من دون الناقص
b,a: طرفا المجال
log :الزر الموجود تحت mode
شرح لطريقة تنصيف المجال ::
http://www.youtube.com/watch?v=utEpcNByGWM - private
طريقة التكرار
عدلشرط التقارب
عدلshift > اشتقاق الموجود تحت الألفا
ندخل الدالة (g(x وفي النهاية ندخل x0 أو أطراف المجال وكل طرف على حدا
طريقة الحل:
عدلexample :: x=1-x^3; x0=0.5
Mode > 1
ندخل إلى الآلة الحاسبة قيمة x0 عن طريق مثلا 0.5 *1 لتخزن في ans ثم نقوم بالتالي:
1-ans^3
ونضغط يساوي مع الاستمرار بالضغط للوصول إلى عدد المرات التي نحتاجها
http://www.youtube.com/watch?v=XuRCaZ6J_2A
نيوتن رافسون
عدلمشابهة لطريقة التكرار
الفرق بعد تخرين x0
نقوم بتطبيق القانون
the same example::
ans- ((1-ans^3)/(-2ans^2))
نطبق = الموجودة في الأسفل عدد المرات التي نحتاجها
الطرق المباشرة بحل جمل المعادلات الخطية
عدلمقلوب مصفوفة
عدلMode >6 >1
ثلاثية مربعة نختار 1،أدخل المصفوفة المراد حساب مقلوبها، نضغط يساوي عند إدخال كل عنصر من عناصر المصفوفة ليقوم بالتخزين، بعد أن ننتهي من الإدخال، نضغط SHIFT + RCL
RCL يقع فوق رقم 7 فتخزّن القيمة، نضغط ON، ثم Shift +4، نختار الاختيار 3، ثم نضغط الزر X^-1، تحت زر Mode، ويظهر مقلوب المصفوفة
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1i5RRaO454c
ملاحظة عن هذه الطريقة ::
ناجحة معنا في بعض المناهج ولكن كطريقة لإيجاد المقلوب لمصفوفة ما غير ناجحة دائما ولها شروط معينة
إيجاد الحل باستخدام مقلوب مصفوفة:
عدلأولاً: نخزن المصفوفة A ,B
عن طريق Mode > 6 > ac > shift > 4 > 2
ثم ندخل المصفوفة، ثم نضغط ac، ومن ثم ندخل المصفوفة الثانية ثم نضغظ ac،
ثم نقوم بما يلي:
shift > 4 > 3 > x^-1 > * > shift > 4 > 4
يظهر لدينا فورا المصفوفة x
طريقة التعويض التراجعي -(غاوس جوردان أو غاوس)
عدل- هذه الطريقة تنجح فقط لمعادلتين أو ثلاثة
mode > 5
ثم نختار "1" إذا معادلتين و "2" إذا ثلاثة معادلات، ثم ندخل الأعداد ونأخذ النتيجة فوراً.
كولسكي
عدلللأسف في هذه الطريقة يجب حفظ القوانين.
شرح لطريقة كالوسكي
عدلنضع أمامنا مصفوفتين L,U ، حجمهما من نفس حجم المصفوفة A ،ننتبه أن L u مصفوفتان مثلثيتان
L::(الأصفار من فوق القطر الرئيسي ) مصفوفة مثلثية دنيا
U::(الأصفار من تحت القطر الرئيسي ) مصفوفة مثلثية عليا
U 1 ثم نضع في العمود الأول من المصفوفة L العمود الأول من المصفوفة A، ثم نضع في السطر الأول من المصفوفة U عناصر السطر الأول المصفوفة A ولكن مقسومة على العنصر L11
بقي تعبئة بقية العناصر حسب القانونين
ثم نقوم بحساب المعادلتين
LY= B
(نستخدم الآلة الحاسبة حسب المقلوب)
UX=Y
(نستخدم الآلة الحاسبة حسب المقلوب)
دولتل
عدلهي نفس طريقة كولسكي ولكن بتبديل كل L ب U وكل U ب L
الطرق غير المباشرة بحل جمل معادلات خطية |جايكوبي و غاوس سايدل وجمل المعادلات اللاخطية| بطريقة التكرار
عدلمثلاً شكل المعادلات
y=x^2
x = 5y +s
mode > 1 > alfa >Y >alfa
= (هذه اليساوي ليست التي تحت بل هي تحت shift )
alfa >x ^2> calc
يظهر لدينا x ؟ نعوض قيمة x المختارة ونضغط يساوي وتظهر قيمة Y
نضغط ألفا من جديد ... ونقوم بالعمليات نفسها ... بالأخير نلاحظ أننا بالأسهم نستطيع العودة للمعادلات التي نريد ....
جاكوبي وغاوس سايدل
https://www.facebook.com/events/523850384316470/permalink/533244763377032/
طريقة تخزين معادلة