قابلية اشتقاق دالة في نقطة

1-1-العدد المشتق لدالة في نقطة

لتكن $f$ دالة عددية معرفة على مجال مفتوح $I$ و ليكن $a$ من $I$.

ليكن $x$ من $I$؛ نضع $x-a=h$ حيث x≠a.العدد ${\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$ يسمى معدل تغير $f$ بين $a$ و $x$.

لاحظ أن ${\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}={\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}$ و أنه عندما يقترب $x$ من $a$ فإن $h$ يقترب من $0$.

تعريف

نقول إن الدالة $f$ قابلة للإشتقاق في $a$ إذا وجد عدد حقيقي $l$ بحيث: $\lim _{h\to a}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=l$.

العدد $l$ يسمى العدد المشتق للدالة $f$ في النقطة $a$ و نرمز له ب (f'(a.

ملاحظة

نكتب أيضا $\lim _{h\to a}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=f'(a)$