قالب:النهاية اللامنتهية عند نقطة/العرض

في بعض الدوال الغيرمتصلة تكون النهاية غير حقيقية في بعض النقط.وتكون إما $+\infty$ أو $-\infty$ مثال: $f(x)={\frac {1}{x}}$
نلاحظ من المبيان أعلاه أن الرسم مكون من قسمين أي أن الدالة غير متصلة (درس الإتصال).كلما أقترب $x$ من $0$ على اليمين أونقول $0^{+}$ ( صفر زائد أو صفر موجب أو جوار صفر على اليمين أي القيم الموجبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001)فإن $y$ يأخذ قيم موجبة كبيرة جدا فنقول أن نهاية $f$ يمين $0$ هي $+\infty$ (زائد لاناهية وهو عدد غير حقيقي) و نكتب $\lim _{x\to 0^{+}}{f(x)}=+\infty$.والعكس بالنسبة $0$ على اليسار أي $0^{-}$ ( أي القيم السالبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001-) عندما تؤول قيم $x$ نحو $0$ فان مقلوبها يكون صغير جدا و سالب إذن النهاية هنا ناقص لانهاية $-\infty$ ونقول إن الدالة تؤول نحو ناقص لانهاية عندما يؤول $x$ نحو $0^{-}$.
أي: $\lim _{x\to 0^{-}}{f(x)}=-\infty$

التعريف بالمكممات

• $f$ تؤول نحو $+\infty$ بجوار نقطة $x_{1}$ يكافئ:
  

$\forall M>0,\exists \delta _{M}>0,\forall x\in ]x_{1}-\delta _{M},x_{1}+\delta _{M}[\cap {\mathcal {D}},~f(x)\geq M$

• $f$ تؤول نحو $-\infty$ بجوار نقطة $x_{2}$ يكافئ:
  

$\forall M<0,\exists \delta _{M}>0,\forall x\in ]x_{2}-\delta _{M},x_{2}+\delta _{M}[\cap {\mathcal {D}},~f(x)\leq M$