الاشتقاق/القابلية للاشتقاق
القابلية للاشتقاق عدل
قابلية اشتقاق دالة في عدد عدل
لتكن دالة معرفة على مجال مفتوح وليكن عنصرا من
نقول إن قابلة للاشتقاق في العدد إذا وُجِدَ عدد حقيقي بحيث :
العدد يسمى العدد المشتق للدالة في ، ويُرمَز له بالرمز
لتكن دالة قابلة للاشتقاق في عدد حقيقي
- المستقيم الذي معادلته : يسمى مماس منحنى الدالة في النقطة التي أُفصولها
- الدالة تسمى التقريب التآلفي للدالة بجوار العدد
ونكتب : بجوار ، أو بجوار
قابلية الاشتقاق على اليمين - قابلية الاشتقاق على اليسار عدل
لتكن دالة معرفة على مجال حيث عدد حقيقي موجب قطعا.
نقول إن قابلة للاشتقاق على اليمين في إذا وُجِد عدد حقيقي بحيث :
العدد يسمى العدد المشتق للدالة على اليمين في ، ويُرمَز له بالرمز ونكتب
لتكن دالة معرفة على مجال حيث عدد حقيقي موجب قطعا.
نقول إن قابلة للاشتقاق على اليسار في إذا وُجِد عدد حقيقي بحيث :
العدد يسمى العدد المشتق للدالة على اليسار في ، ويُرمَز له بالرمز ونكتب
لتكن دالة معرفة على مجال مفتوح وليكن عنصرا من
تكون قابلة للاشتقاق في العدد إذا وفقط إذا كانت قابلة للاشتقاق على اليمين وعلى اليسار في و
قابلية اشتقاق دالة على مجال عدل
لتكن دالة معرفة على مجال ( )
- نقول إن قابلة للاشتقاق على المجال المفتوح إذا كانت قابلة للاشتقاق في كل عدد من
- الدالة التي تربط كل عدد من بالعدد المشتق تسمى الدالة المشتقة للدالة على المجال ، ويُرمَزُ لها بالرمز
- نقول إن قابلة للاشتقاق على القطعة إذا كانت قابلة للاشتقاق على المجال المفتوح ، وقابلة للاشتقاق على اليمين في وعلى اليسار في
مشتقات بعض الدوال الاعتيادية عدل
الدالة | قابلة للاشتقاق على | الدالة المشتقة |
---|---|---|
أو | ||
الكتابة التفاضلية عدل
إذا كانت قابلة للاشتقاق على مجال مفتوح، وإذا وضعنا ، فإنه يمكن استعمال الكتابة التفاضلية: أو
في مادة الفيزياء، إذا كانت دالة للمتغير بحيث فإننا نكتب :
العمليات على الدوال القابلة للاشتقاق عدل
لتكن و دالتين قابلتين للاشتقاق على مجال و عددا حقيقيا. لدينا :
- و و و حيث
- إذا كانت لكل من فإن : و