التكامل/تأطير تكامل بمتتاليتين باستعمال طريقة المستطيلات

تأطير تكامل بمتتاليتين باستعمال طريقة المستطيلات

خاصية

لتكن $f$ دالة متصلة على قطعة $(a<b)\quad [a,b]$

لكل $n$ من $\mathbb {N} ^{*}\smallsetminus \{1\}$ نضع : $s_{n}:={\frac {b-a}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)$ و $S_{n}:={\frac {b-a}{n}}\sum _{k=1}^{n}f\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)$

إذا كانت $f$ تزايدية على $[a,b]$ فإن : $s_{n}\leq \int _{a}^{b}f(x)\,dx\leq S_{n}$

وإذا كانت $f$ تناقصية على $[a,b]$ فإن : $S_{n}\leq \int _{a}^{b}f(x)\,dx\leq s_{n}$

خاصية

لتكن $f$ دالة متصلة على قطعة $(a<b)\quad [a,b]$

المتتاليتان $(s_{n})_{n>0}$ و $(S_{n})_{n>0}$ متقاربتان وتقبلان التكامل $\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ نهاية مشتركة لهما.