حساب الاحتمالات/أحداث مرتبطة بتجربة عشوائية

أحداث مرتبطة بتجربة عشوائية

الحدث - تحقيق حدث

كل مجموعة مكونة من نتيجة أو أكثر من بين نتائج تجربة عشوائية تسمى حدثا (بالفرنسية: Événement، بالإنجليزية: Event) في هذه التجربة.

أمثلة

• عند رمي قطعة نقدية مرتين، فإن "الحصول على الظهر مرة واحدة فقط" هو حدث $E$ ولدينا: $E=\{(F,P),(P,F)\}$
• عند رمي نرد مرة واحدة، فإن "الحصول على رقم فردي" هو حدث $E$ ولدينا: $E=\{1,3,5\}$

ملاحظة

إذا كان $\Omega$ هو كون إمكانيات تجربة عشوائية و $E$ حدثا مرتبطا بهذه التجربة، فإن $E$ جزء من $\Omega$ ، أي $E\subset \Omega$

عندما تظهر نتيجة تنتمي إلى الحدث $E$ خلال القيام بالتجربة العشوائية فإننا نقول إن الحدث $E$ قد تحقق.

عمليات على الأحداث

ليكن $\Omega$ كون إمكانيات تجربة عشوائية و $A$ و $B$ حدثين ضمن $\Omega$.

• الحدث $A\cap B$ : إذا تحقق $A$ و $B$ في نفس الوقت، فإننا نقول إن الحدث $A\cap B$ قد تحقق.

$A\cap B$ هي مجموعة الإمكانيات المشتركة بين $A$ و $B$ : $\omega \in B$ و $\omega \in A\cap B\iff \omega \in A$

• الحدث $A\cup B$ : إذا تحقق أحد الحدثين أو هما معا فإننا نقول إن الحدث $A\cup B$ قد تحقق: $\omega \in B$ أو $\omega \in A\cup B\iff \omega \in A$
• الحدث ${\bar {A}}$ : مجموعة الإمكانيات التي لا تنتمي إلى $A$ تُسمى الحدث المضاد لـ $A$، ونرمز لها بالرمز ${\bar {A}}$: $\omega \in {\bar {A}}\iff \omega \notin A$ ولدينا: $A\cup {\bar {A}}=\Omega$ و $A\cap {\bar {A}}=\emptyset$
• حدثان غير منسجمين: عندما لا توجد إمكانية تحقق $A$ و $B$ في نفس الوقت فإننا نقول إن $A$ و $B$ حدثان غير منسجمين ولدينا $A\cap B=\emptyset$ .