حساب الاحتمالات/إمكانيات وكون إمكانيات تجربة عشوائية

إمكانيات وكون إمكانيات تجربة عشوائية

إمكانية تجربة عشوائية

كل نتيجة لتجربة عشوائية تسمى إمكانية (بالفرنسية: Éventualité، بالإنجليزية: Eventuality) لهذه التجربة.

أمثلة

• الوجه F هو إمكانية عند رمي قطعة نقود مرة واحدة.
• (P,F) هي إمكانية عند رمي قطعة نقود مرتين.
• الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6 كلها إمكانيات عند رمي نرد مرة واحدة.

كون الإمكانيات لتجربة عشوائية

مجموعة جميع نتائج تجربة عشوائية تسمى كون إمكانيات (بالفرنسية: Univers، بالإنجليزية: ) هذه التجربة وهي أيضا مجموعة جميع إمكانيات التجربة ونرمز لهذه المجموعة بالرمز $\Omega$ .

أمثلة

• $\Omega =\{P,F\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي قطعة نقود مرة واحدة.
• $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي نرد مرة واحدة.
• $\Omega =\{(F,F),(F,P),(P,F),(P,P)\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي قطعة نقود مرتين.

ملاحظة

• كل إمكانية $\omega$ لتجربة عشوائية هي عنصر من المجموعة $\Omega$ كون إمكانيات هذه التجربة: $\omega \in \Omega$
• إذا كانت $\Omega$ مجموعة مكونة من $n$ إمكانية $(n\in \mathbb {N} ^{*})$، أي مجموعة منتهية، فإننا نرمز لها بـ: $\Omega =\{\omega _{1},\omega _{2},\dots ,\omega _{n}\}$ . عدد عناصر $\Omega$ هو $n$، ونرمز له بالرمز ${\text{Card}}\;\Omega$ ويُقرأ "رئيسي $\Omega$"، ولدينا ${\text{Card}}\;\Omega =n$

مثال: طبيعة الإمكانيات وعددها حسب طبيعة السحب

نعتبر صندوقا يحتوي على 5 كرات مُرقمة من 1 إلى 5 ولا يمكن التمييز بينها باللمس. نسحب عشوائيا 3 كرات من الصندوق.

حدد طبيعة الإمكانيات لهذه التجربة العشوائية وعددها في كل من الحالات التالية:

• السحب تآنيا.
• السحب بالتتابع وبدون إحلال.
• السحب بالتتابع وبإحلال.

تطبيقات

• ما هو عدد إمكانيات تكوين لجنة من 4 أشخاص نختارهم عشوائيا من بين 10 أشخاص ؟
• ما هو عدد إمكانيات تكوين لجنة من 4 أشخاص نختارهم عشوائيا من بين 10 أشخاص بحيث تتكون اللجنة من رئيس ونائبه وأمين مال وكاتب ؟