حساب الاحتمالات/الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي

تمهيد

تعريف

ليكن $A$ و $B$ حدثين ضمن كون الإمكانيات $\Omega$ لتجربة عشوائية بحيث $P(A)\neq 0$ .

احتمال الحدث $B$ علما أن الحدث $A$ محقق هو $P_{A}(B)={\frac {P(A\cap B)}{P(A)}}$

صيغة الاحتمالات المركبة

خاصية

إذا كان $A$ و $B$ حدثين احتمالاهما غير منعدمين فإن:

$P(A\cap B)=P(A).P_{A}(B)=P(B).P_{B}(A)$

صيغة الاحتمالات الكلية

تعريف

نقول إن الأحداث $A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}$ تُكَوِّنُ تجزيئا لكون الإمكانيات $\Omega$ إذا كانت هذه الأحداث غير منسجمة مثنى مثنى واتحادها هو $\Omega$.

وبتعبير آخر: $A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$ لكل $i$ و $j$ بحيث $1\leq i\leq n$ و $1\leq j\leq n$ و $i\neq j$

ولدينا: $A_{1}\cup A_{2}\cup \dots \cup A_{n}=\Omega$

خاصية

ليكن $\Omega$ كون إمكانيات تجربة عشوائية و $A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}$ تجزيئا لـ $\Omega$.

لكل حدث $B$ ضمن $\Omega$، لدينا:

$P(B)=P(A_{1})P_{A_{1}}(B)+P(A_{2})P_{A_{2}}(B)+\dots +P(A_{n})P_{A_{n}}(B)$

هذه الصيغة تُسمى صيغة الاحتمالات الكلية.