حساب الاحتمالات/المتغيرات العشوائية
المتغيرات العشوائية
عدلتمهيد
عدلليكن كون إمكانيات تجربة عشوائية.
كل تطبيق يربط كل عنصر من بعنصر وحيد من يسمى متغيرا عشوائيا (بالفرنسية: Variable aléatoire، بالإنجليزية: Random variable).
ترميز:
- هي مجموعة صور عناصر ، ونكتب عادة حيث و ... و هي القيم التي يأخذها .
- هو الحدث " تأخذ القيمة ".
قانون احتمال متغير عشوائي
عدلليكن كون إمكانيات تجربة عشوائية و متغيرا عشوائيا معرفا على و مجموعة قيم . وليكن احتمالا معرفا على .
الدالة العددية التي تربط كل عنصر من باحتمال الحدث تُسمى قانون احتمال أو توزيع احتمال (بالفرنسية: Loi de probabilité، بالإنجليزية: Probability distribution).
بتعبير آخر:
وسيطات متغير عشوائي: الأمل الرياضي، المغايرة، الانحراف الطِّرازي
عدلليكن متغيرا عشوائيا مُعَرَّفا على كون الإمكانيات لتجربة عشوائية، و مجموعة قيم ، و احتمالا معرفا على ، و .
- الأمل الرياضي (بالفرنسية: Espérance mathématique، بالإنجليزية: Expected value) للمتغير العشوائي هو العدد الحقيقي بحيث:
- مغايرة (بالفرنسية: Variance، بالإنجليزية: Variance) المتغير العشوائي هو العدد الحقيقي الموجب بحيث:
- العدد يُسمى الانحراف الطرازي (بالفرنسية: Écart type، بالإنجليزية: Standard deviation) للمتغير .
ملاحظات:
- نكتب أيضا
- يُفيد في دراسة تشتت (تقارب أو تباعد) قيم المتغير حول القيمة المتوسطة
دالة التجزيئ
عدلليكن متغيرا عشوائيا مُعرفا على فضاء احتمالي مُنْتَهٍ .
الدالة العددية المعرفة على بـ:
تسمى دالة التجزيئ للمتغير العشوائي (بالفرنسية: Fonction de répartition، بالإنجليزية: Cumulative distribution function).