نقول إن متتاليتين (un){\displaystyle (u_{n})} و (vn){\displaystyle (v_{n})} متحاديتان إذا كانت إحداهما تزايدية والأخرى تناقصية و limn→+∞(un−vn)=0{\displaystyle \lim _{n\to +\infty }(u_{n}-v_{n})=0}
مثال :
لتكن (un)n>0{\displaystyle (u_{n})_{n>0}} و (vn)n>0{\displaystyle (v_{n})_{n>0}} المتتاليتين المعرفتين بما يلي : un=1−1n{\displaystyle u_{n}=1-{\frac {1}{n}}} و vn=1+1n{\displaystyle v_{n}=1+{\frac {1}{n}}}
لدينا (un)n>0{\displaystyle (u_{n})_{n>0}} تزايدية و (vn)n>0{\displaystyle (v_{n})_{n>0}} تناقصية و limn→+∞(un−vn)=limn→+∞(−2n)=0{\displaystyle \lim _{n\to +\infty }(u_{n}-v_{n})=\lim _{n\to +\infty }\left(-{\frac {2}{n}}\right)=0}
إذن المتتاليتان (un)n>0{\displaystyle (u_{n})_{n>0}} و (vn)n>0{\displaystyle (v_{n})_{n>0}} متحاديتان.
إذا كانت (un){\displaystyle (u_{n})} و (vn){\displaystyle (v_{n})} متتاليتين متحاديتين فإنهما متقاربتان ولهما نفس النهاية.
مصاديق التقارب